P. 22, 1. 32: in annotatione quadam] Refere-se à Annotação sobre as derradeiras palauras do Capitulo dos Climas (ver vol. I, pp. 57-68).
P. 23, 11. 8 e 9: No texto: “uero qui. Diametrum habet”.
P. 23, 1. 14: per secundam diffinitionem XI. Euc.] Esta citação afigura-se inexata ao Sr. Dr. Duarte Leite, conforme nos escreve: “Tal definição é que o corpo sólido termina em superfícies, o que nenhuma relação tem com a demonstração. Tem cabimento a recíproca da 3.a definição do mesmo livro: uma linha reta é perpendicular a um plano, quando o for às rectas que tocam no mesmo plano”.
P. 24, 1. 1: No texto: “sunt bina”.
P. 24, 1. 3: No texto: “sententiam. est”.
P. 28, 11. 1-9: O enunciado deste apêndice, corno o de algumas proposições da Parte II, contém duas proposições diferentes, embora relacionadas: a primeira, de ordem astronómica, a segunda, trigonométrica. Cremos que esta prática foi influenciada pelo método de Regiomontano no Epytoma Joãnis De mõte regio In almagestú ptolemei, pela primeira vez impresso em 1496, e que utilizamos na edição já citada, com o título Ptolemwi Magnam Compositionem. quam Almagestum vocant. libri tredecim, conscripti a Ioanne Regiamontano mathematico clarissimo. In quibus uniuersa doctrina de ccelestibus motibus, magnitudinibus, eclipsibus etc. in Epitoma redacta, proponitur. Nuremberga, 155035. (Exemplar da Biblioteca da Universidade de Coimbra).
P. 28, 1. 2: No texto: sole obtinenie”.
P. 28, 1. 38: No texto: “utrãquae”.
P. 28, 1. 40: No texto: “Corrolario”.
P. 29, 1. 2: No texto: “itaqux”.
P. 29, 1. 24: No texto: “semediametri”.
P. 29, 1. 25: No texto: “semediametri”.
P. 30, 11. 8-10: Lemma] Observa-nos o Sr. Dr. Duarte Leite: “É curioso que o autor gaste muito tempo a demonstrar este lema, quando nas linhas 23-25 da página anterior (29) o dá já como demonstrado”.
P. 30, 1. 9: Sinus recti et uersi] O De crepusculis assinala entre nós o primeiro emprego desta última função trigonométrica, dado que no Tratado da Sphera, publicado em 1537, Pedro Nunes apenas fez uso do seno recto. Por este ano, conhecia já, sem dúvida, as duas funções, mediante Regiomontano e, especialmente, Gebre, no De astronomia, e Pedro Apiano, no Instrumentum primi mobilis escritos que saíram conjuntamente na edição de Nuremberga, em 1534 (ver vol. I, p. 292); no entanto, é de admitir que fosse a tradução do De motu stellarum de Albaténio, feita por Platão Tiburtino (de Tívoli) e impressa pela primeira vez em 1537, em Nuremberga, e muito particularmente as additiones com que Regiomontano esclareceu e desenvolveu este escrito famoso e que Nunes cita no De crepusculis, corno veremos, que decisivamente levaram o nosso geómetra a fazer uso do seno verso " nas demonstrações deste seu livro.
Sobre a origem, versão e difusão dos vocábulos sinus rectus atque uersus, ver a erudita nota da Parte I, pp. 154-156 da Al-Battãni sive Albatenii Opus Astronomicum ad fidem codicis escurialensis arab ice editum latine versum, adnotationibus instructurn a Carolo Alphonso Nallino, Milão, 1903. Entre nós, cremos que a mais antiga nota histórico-bibliográfica destas funções trigonométricas pertence a Luís Serrão Pimentel, na Pratica da arte de navegar (1673), pp. 90-96, publicada pelo nosso falecido confrade A. Fontoura da Costa, em 1940, na coleção da Agência Geral das Colónias.
P. 32, 11. 1-2: ultimam diffinitionem tertii libri Euc.] O Sr. Dr. Duarte Leite julga “esta definição fora de propósito, visto correr assim: Segmentos semelhantes de círculos são aqueles nos quais existem ângulos iguais”.
P. 33, 1. 3: No texto: ha beri”.
P. 33, 1. 8: No texto: “vterquEe”.
P. 34, 1. 11: No texto: “quando quidem.
P. 34, 1. 17: No texto: “sententiam”.
P. 34, 11. 24-25: No texto: “per pendiculares”. P. 37, 1. 25: No texto: “id que”.
P. 37, 1. 28: No texto: “cúplementi”.
P. 37, 1. 34: Emende-se o erro tipográfico “sinuu” para “sinum”.
37 Regiomontano, no citado Epitome (1496) do Alma jesto, substituiu, nas demonstrações, as cordas, que Ptolomeu empregara, por senos, mas não emprega ainda o seno verso. Ver especialmente a prop. 17 do Liv. I.
ANOTAÇÕES À PARTE SEGUNDA
(pp. 41-126)
P. 41, 1. 6: primum illud fundamentum] Exposto a p. 11,1. 9 e segs.
P. 41, 1. 15: No texto: “permistionem”.
P. 42, 11. 2-3: Na primeira edição Pedro Nunes deu uma redação diferente: “(...) aer tamen illic existens non sese offeret uisui illuminatum, guia (...)”.
P. 43, 1. 5: (...) uariabilis est] Esta afirmação de Pedro Nunes acerca da variabilidade da altura máxima que os “vapores” atingem e a divergência apontada nos períodos seguintes sobre a distância do Sol ao horizonte no princípio (ou no fim) do crepúsculo foram consideradas nas seguintes reflexões que Christóvão Rothmann dirigiu por carta de 29 de Setembro de 1587 a Tycho Brahe e publicada no Tychonis Brahe Dani Epistolarum Astronomicarum Libri (Nuremberga, 1601), pp. 83-86: “(...) Inter Terram, ut seis, et inter Sphwram Stellarum Fixarum nihil aliud contineri statuto quam Aerem septem Errantia sidera ambientem, propterea quod Refractiones non durent usque ad uerticem, sed uix, ut tu uis, usque ad 30. Gradus. Hunc Aerem deinde Natura ipsa me sic docente, distinguo in crassiorem, et exhalationibus terrenis obnoxium, et in purum, qui exhalationibus istis non inficiatur. Huiusque me m distinctionis fundamentum sunt similiter Principia optica. Notum enim tibi est ex Alhazeno, ex Vitellione, ex Petro Nonio de Crepusculis, atque etiam oculorum testimonio, esse certum Aeris spatium, quod a radiis Solaribus in Crepusculis illuminetur et albescat; esse item ultra illud spatium Aerem, qui a radiis Solaribus non possit illuminari et albeseere; alias enim essent perpetua Crepuscula. Necesse igitur est, ut Aer ille, qui etiam serenissimo Ccelo in Crepusculis albescit, sit a terrenis exhalationibus infectus et crassior redditus; alias enim radii Solares illum illuminare non possent; ille uero, qui non albescit, sit purus et a terrenis uaporibus non infectus: Quanquam non negauero, etiam in purum illum Aerem exhalationes, prmsertim puriores posse interdum ascendere. Nec tamen hunc Aerem crassum per se Refractionem causare posse inuenio, sed oh multiplicationem. Quanquam enim spatium illud Aeris crassioris fere Semidiametrum Terra a superficie Terra attingat, ut ex dictis Opticis de Crepusculis manifestum est: Radios tamen Solis aut Stellarum uincere crassitiem hanc, nec ob identitatem Diaphanorum in ea punctum Refractionis inuenire posse animaduerto; at circa Horizontem et in situ decliuiori oh duplicationem illius spatii posse. Assumamus enirn melioris demonstrationis gratia, superficiem extremam Aeris crassioris distare a superficie Terra per Semidiametrum
Terra: denotetque superficiem Terra semicirculus BCD interuallo AB descriptus, et interuallo duplo describatur superficies extrema erassiores Aeris EFG. Describatur etiam extremus Circulus ex eodem centro, in quo feratur Stella aliqua, qui sit HIL, tanto interuallo, ut nullam fere sensibilem proportionem habeat ad AC. Assumatur etiam Stella in 1Equatore forte constituta, aut in alio loco, in quo ad Meridianum perueniens habeat Altitudinem maiorem part. 30: nullamque amplius Refractionem sentiat. Dico igitur, punctum in quo fit Refractio, longius a superficie extrema Aeris crassioris EFG distare, quam distat extrema superficies Aeris crassioris a superficie Terra, HE quam est CF uel BE. Oriatur enim Stella in H. Illis igitur qui in B in simili loci Latitudine habitant, Stella erit in Meridiano, aut in tanta Altitudine ccmstituta, ut nullam eius Refractionem sentire possint. Cum igitur nos in C constituti Refractionem tunc maximam sentiamus, necesse est ut punctum Refractionis si inter B et C puneta, ac etiam in longiore distantia ah EFG superficie, quam est EB. Alias enim illi, qui in B habitarent, Refractionem similiter sentirent. Constat igitur quod propositum erat, nimirum spatium illud Aeris crassioris per se non esse tantum, ut frangere Radias possit, sed uim illam accipere a conduplicatione sua circa Honizontem. Quod ut adhuc magis pateat, ostendam nuric, quantum punctum Refractionis distet ah extrema superficie Aeris crassioris, HE quanto spatio radii Stellarum crassum illum Aerem irrefracti penetrent: ad quam rem assumam, ut tu uis, Refractionem filam durare usque ad tricesimum ab Horizonte gradum. Nec enim id, ut arbitraris, meam sententiam euertit. Cogitetur igitur, ut antea dixi, AC nullam fere sensibilem proportionem, qum turbare prwsens negotium possit, habere ad AH, ita ut cum connectantur HC puncta, angulis FCH perinde fere rectus sit ac si esset angulus CAH: quomodo Instrumentis in obseruando tanquam in centro mundi uti in Stellis fixis solemus. Iam abscindatur arcus HK, qui sit P. 30; et connectantur puncta K et C per rectam, qu secet superficiem extremam Aeris crassioris in O puncto: panaturque similiter obseruator in S, cui K punctum distet ab Horizonte 29. gr. Quoniam igitur is, qui in C, nullam amplius inuenit Refractionem, ex Hypothesi: necesse est, ut nullum etiam Refractionis punctum sit inter K et C. At is, qui in S, sentit adhuc Refractionem puncti K, cum ei K sit in Altitudine 29. graduum, itidem ex Hypothesi. Cum igitur punctum Refractionis ei, qui in C, iam iam desierit; ei uero, qui in S, adhuc appareat; necesse est ut illud sit in uertice C. Quare manifestum est, lineam OC determinare quam proxime spatium, quo punctum Refractionis distat ab extrema superficie Aeris crassioris, et quam longe Radii crassum illum Aerem absque Refractione penetrare possunt. Dum igitur Stella est in Horizonte in puncto H, erit punctum Refractionis in N; dum in Q, erit punctum illud in R: semperque magis ac magis ad C accedet: ut ita in Horizonte a C puncto omnium longissime absit. Ex quo per 14. P. lib. 10. Vitellionis tanquam 1-1óptaga sequitur illud, quod in Obseruationibus uerum reperitur. nimirum Refractiones circa Horizontem esse omni-um maximas, posteaque semper magis diminui, donec puncto Refractionis in C constituto prorsus euenescant. Quanquam id etiam esse possit a diuersa Aeris crassitie. Quo enim Aer propius ad Terram accedit, eo crassior et densior a perpetuis fumis et uaporibus redditur. Ex quibus omnibus manifestissimum, nec diuersa lEtheris et Aeris Diaphana esse, nec Refractiones aliunde, quam a crasso et uaporoso Aere causari posse. Quin hoc ipsum, si nihil aliud, certe diuersw in diuersis locis Refractiones ostenderent. Verissimum enim est, hic non tantas esse Refractiones, quant sunt apud uos. Cum enim tu inueneris Stellarum Fixarum Refractionem in Altitudine 18. grad. esse apud uos duorum Minutorum: ipse ex Stellis Vrsm Maioris et aliis in eadem Altitudine eam hic non maiorem inuenio quam unius Minuti, adeo ut in Altitudine 23. Grad. uix quarta Minuti pars refrangatur. Solem quoque Cedo clarissimo et Radio forti inueni in Altitudine trium Graduum, cum abesset a uisibili Horizonte nondum unico Gradu, habere Refractionem uix 9 1/3. Minutorum, seu addita Parallaxi, Minutorum 12 1/3: quam tamen tu 28. Minutorum inuenisti. Quanquam Refractiones Solis pro diuersa Aeris constitutione manifeste mutentur, adeo et in Bruma, ubi Aer hic nunquam fuliginibus et densa caligine caret, eam in Altitu.dine 15. Grad. repererim 7. Minutorum, habita scilicet Parallaxeos ratione. Vnde recte tu asseris, omnino sere-num et purum Aerem ad negotium Refractionum rite tractandum requiri. Vides igitur manifeste, Refractiones eas non aliunde nisi ab Aere crasso et denso esse, ueramque ese Veterum sententiam, qua dixere, Aerem in locis Borealioribus esse densiorem et crassiorem, quam in Australioribus. An uero extrema crassi Aeris superficies in locis Borealioribus longius a Terra absit, quam in Australioribus; ualde uereor. De quo enim Nonius parte 2. P. 1. de Crepusculis dubitare uidetur, nimirum Crepusculum terminari in aliis locis Sole 17. Grad. sub Horizonte latente, in aliis part. 18. in aliis part. 19: de eo miih dubitandum non uidetur, prsertim cum idem quoque Ptolemmus in fine lib 8. sy&À. crówccc. asserat. Sed nostrum est, ut momenta temporum, quam primum Aer albescere uesperi desinit aut mane incipiat, diligenter notemus, atque ex nostrarum Obseruationum collatione litem hanc dirimamus. Hwe de arduo hoc et sublimi negotio paulo copiosius ad te perscribere uolui: atque ut ea diligenter examines, deque iis mecum conferre ne desinas, a te etiam atque etiam uehementissimi peto. Nunc ad alia”.
