P. 298, 1. 6: A demonstração de Frei Lucas, a que Pedro Nunes se refere encontra-se na Summa, no Tractatus Geometrie, Dist. I, cap. 8, fol. 10 r da edição de 1494.

P. 299, 1. 21: No texto: “ese”.

P. 301, 1. 13: No texto: “produzida”. P. 305, 1. 10: No texto: “ia”.

P. 309, 1. 19: No texto: “trian os”.

P. 323, 1. 20: Refere-se ao livro famoso: Doctissimi viri et mathematicarum disciplinarum eximii professoris Joanis de Regiomonte, De triangulis ornnimodis libri quinque: Quibus explicantur res necessariae cognitu, uolentibus ad scientiarum Astronomicarum perfectionem deuenire: quae cum nus quã alibi hoc tempore expositae habeantur, frustra sine harum instructione ad illam quis quam aspirarit.

Acesserunt huc in calce plera que D. Nicolai Cusani de Quadratura circuli, deque recti ac curui commensuratione: item que lo. de monte Regio eadem de (n/a), hactenus a nemine publicata.

Omnia recens in lucem edita, fide et diligentia singulari. Norimbergm in mdibus Io. Petrei. Anno Christi M.D.XXXIII.

É este o título da primeira edição, da qual existe um exemplar na Biblioteca Nacional de Lisboa. Edições ulteriores:

De triangulis planis et sphxricis libri quin que, una cum tabulis sinuum..., Basileia, 1546; De triangulis planis et sphaericis libri quinque, una cum tabulis sinuum, in quibus tota ipsorum Triangulorum Scientia ex primis Fundamentis Geometricarum (n/a) absolutissime extructa continetur, quam multiplicem usum haec Triangulorum Doctrina omnibus legitime philosophantibus adferat. Omnia nunc simul in Lucem edita per Danielem Santhec. Basileia, 1561.

P. 323, 1. 29: No texto: “entendiende”.

P. 326, 1. 2: No texto, sic: “cae de dentro”. Lapso que denuncia claramente o portuguesismo da redação, ou, como é mais verosímil, do compositor.          

P. 332, 1. 14: No texto: “Sentêtia”.

P. 335, 1. 4: Além da Summa, Frei Luca Pacioli foi autor de um livro com lugar assinalado na história e na teoria dos cânones artísticos da Renascença, que saiu com o título Diuina proportione opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria oue ciascun studioso de Philosophia, Perspetiva, Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematiche suauissima sottile e admirabile doctrina contegiura e delectarassi con uarie questione de secretissime scientia M. Ant. Capella eruditiss. recensente. Venetiis impressum per probum virum Paganinum de Paganinis de Brescia. 1509, reeditado por C. Winterber: Fra Luca Pacioli Divina Proportione: Die Lehre vom goldenen Schnitt. Nach der venezianischen Ausgabe von lahre 1509 neu herausgegeben, übersetzt und erldutert... Viena de Áustria, 1889.

A expressão “Fray Lucas en ia proporcion diuina”, pode, pois, referir-se a este livro; cremos, porém, que Pedro Nunes teve em vista um “caso” de “proporção divina”, isto é, de proporção em que os meios são iguais, e à qual Fr. Lucas deu esta designação e de que na Divina proportione apresentou treze “effecti” ou consequências.

A referência a “Hieronymo Cardano” tem por objeto a propª 95 do De proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum, non solum geometrico more stabilitum, sed etiam uariis experi mentis et obseruationibus verum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accomod atum, et in V libros digestum, que utilizámos na edição de Basileia, 1570, e reproduzimos para facilitar o confronto das duas demonstrações:

“Cuiusuis trigoni rectanguli, aut cuius duo anguli sint in dupla proportione, aut qui circulo inscriptus sit cognita quantitate unius lateris in comparatione ad dimetientem si proportio duorum laterum cognita fuerit, erunt omnia eius latera cognita.

“Non de cognitione propinqua astronomorum, de sua abunde ab Heber tractatum est, sed de exata, de qua superius egi nunc sermo est: sit igitur primum abc trigonus orthogonius; et sit a rectus et proportio duorum laterum cognita, dico, quod omnia latera cognita erunt; nam sit proportio, gratia exempli ah ad bc, erit ergo quadrati ah ad quadratum bc cognita, guia duplicata: at quadrata ah et ac perficiunt quadratum bc, igitur proportio quadrati ah ad ac et est 1 p; cognita erit, quare et ah ad ac et eodem modo ac ad bc: quod est primum.

“Exemplum, ponatur bc dupla ah, erit ah quadratum sub quadruplum quadrato ah, quare subtriplum quadrato ac, igitur si ah ponatur 1, bc erit 2, et ac I 3. Rursus ponatur angulus b duplus angulo c qualiscumque sit, erit per demonstrata superius proportio abbc ad ac tu ac ad ah, si igitur nota sit proportio ac ad ah erit nota proportio abbc ad ah per prwcedentem. Ergo per eandem omnia nota scilicet bc ad ba, et bc ad ca. Et si esset nota proportio ah ad bc, dico, quod essent nota omnia, nam nota esset ah et bc, et quod fit ex ab in ipsum aggregatum. Sed hoc est wquale quadrato ac, igitur notum est quadratum ac ergo ac: (Per. 17, VI, Euclidis): igitur proportio abbc ad ac, et ac ad ah. Vt si ah esset 4, bc 5, esse abbc 9, ducta in ah, qum est, fit 36, cuius latus est bac scilicet. Et si esset trigonus aliquis in circulo, cuius proportio duorum laterum sit cognita ad dimetientem relata, sequitur per demonstrata superius, quod etiam tertium latus erit cognitum in comparatione ad eadem, et ideo etiam proportio illorum laterum ad unguem cognita erit.

“Multa prwterea cognita essent in hoc genere, qum nunc prwtermitto, guia non sunt ad finem necessaria. Alia praeterea per diligentem inquisitionem maioris artis quam alias edidimus, tum vero etiam per nouas demonstrationes”.

P. 338, 1. 41: No texto: “y della,operacion della”.            

P. 342, 1. 33: No texto: “las partes”.      

P. 345, 1. 5: No texto: “angulo. 6.”.        

P. 346, 1. 5: A explicação da expressão “centro dei peso”, é dada na p. 347, 11. 7-9; corresponde à noção de centro de gravidade.         

P. 347, 11. 10 e segs.: As reflexões de Pedro Nunes, que ele apresenta como originais, podem considerar-se explicação da prop. 12, I, do De planorum aequilibriis, sive centra gravitatum in planis, e assentam na generalização a este tratado da interpretação que dera à pro. 17 do De quadratura parabolae. Mostram que Pedro Nunes, como alguns contemporâneos seus, designadamente Maurolico e Tartaglia, pensou também na maneira de explicar o pensamento de Arquimedes, que neste tratado oferece como que lacunas. Ver sobre o assunto a memória de J. Vailati acerca do conceito de centro de gravidade na estática de Arquimedes, incorporada na citada Contribución a la Historia de la Mecánica, pp. 9-33.

P. 348, 11. 1-3: Refere-se à prop. 17 do De quadratura parabolae.

P. 349, 1. 39: No texto: “arcas”.

P. 354, 1. 11: No texto: “exterior dei triangulo dei triangulo”.

P. 372, 1. 7: No texto: “sacaramos”.

P. 383, 1. 29: “nobra”; emende-se para “nõbra”.

ANOTAÇÕES AO APÊNDICE

“EL AUTOR DESTA OBRA A LOS LECTORES”

Estas páginas finais do Libro de Algebra são expressivo testemunho de como Pedro Nunes se esforçava por atualizar o seu saber e estava ao corrente dos debates científicos do seu tempo que entravam na esfera dos assuntos a que se dedicava.

O comentário analítico dos juízos aqui expostos, que cremos nunca haver sido feito com desenvolvimento, implica o confronto textual e doutrinal com as obras de Gerolamo Cardano (1501-1576) e de Nicolau Fontana (1500-1559), dito Tartaglia por gaguejar; mas porque o assunto assim considerado ultrapassa o objetivo das nossas anotações, limitar-nos-emos às notícias bibliográficas essenciais, reportadas aos passos respetivos.