P. 1., l. 13: raiz sorda]. Chamava-se raiz surda a raiz de números que não dão raiz quadrada exata. Ver adiante, p. 54, Il. 26-27 a explicação que Pedro Nunes dá desta designação.

P. 2, l. 18: No texto: “Exempla”.

P. 2, l. 30: No texto: “Suma”.

P. 2, l. 31: No texto: “raix”.

P. 2, l. 32: No texto: “Siima”.

P. 2, l. 41: No texto: “Raiz”.

P. 3, l. 29: No texto: “las”.

P. 3, l. 32: No texto: “sumados”.

P. 3, l. 39: No texto: “sumados”.

P. 4, l. 9: No texto: “entresi”.

P. 4, l. 26: No texto: “proporcional”.

P. 5, l. 18: No texto: “devenir”.

P. 6, l. 2: No texto: “S?ma”.

P. 6, l. 5: No texto: “sumado”.

P. 6, l. 18: No texto: “sumado”.

P. 6, l. 20: No texto: “sumado”.

P. 7, ll. 36-39: O pensamento fica mais claro se com as palavras “una cosa” se não fechar período.

P. 7, l. 42: Refere-se à Arithmetica de Jordanus Nemorarius, publicada pela primeira vez por Lefèbre d'Etaples (Faber Stapulensis), em Paris, em 1496, na coletânea In hoc opera contenta: Arithmetica decem lib ris demonstrata. Musica libris demons trata quatuor. Epitome in libros arithmeticos diui Seuerini Boetii. Rithmimachie ludus q et pugna numeror, appelant.

Foi reeditado por Henri Estienne em Paris, em 1514.

É legítima a hipótese deste livro ter sido o manual por onde os nossos estudantes “artistas” do primeiro terço do século XVI aprenderam as rudimentos de aritmética, quer em Lisboa, quer em Paris, quer ainda, possivelmente, em Salamanca.

A individualidade de Jordanus Nemorarius, que parece ter vivido no século XIII, não foi ainda identificada com segurança.

P. 8, ll. 6-7: Conservamos as grafias do texto “fuese” e “fuesse”, para que se tornasse claro o lusismo a que aludimos na introdução.

P. 8, l. 36: No texto: “S?ma”.

P. 9, l. 9: No texto: “S?ma”.

P. 10, l. 10: No texto: “S?ma”.

P. 10, l. 36: No texto: “S?ma”.

P. 11, l. 1: No final: “g. La.”.

P. 11, l. 10: A expressão comum sentença é tradução literal de communis senten tia frequentemente empregue por Pedro Nunes nas suas obras latinas. Levanta dois problemas: o da origem e o do significado.

Quanto à origem, filia-se nas communes notiones ou conceptiones de Euclides (ver Federigo Enriques, Gli Elementi d'Euclide e la critica antica e moderna, I, Bolonha, 1935, p. 47). Porém a palavra sententia parece dever relacionar-se mais proximamente com o largo uso que na Idade Média lhe deram mestres de artes e teólogos, e cujas diversas significações vieram a confluir no século XIII no de uma proposição recebida como expressão de uma certeza incontroversa e definitiva (ver o excurso sobre sententia em La Renaissance du XIIe siècle. Les écoles et l'enseignement, Ottawa e Paris, 1933, pp. 267-274).

Quanto ao significado, afigura-se-nos ser o de princípios universalmente aceites, evidentes e indemonstráveis.

Campano, após Proclo, distingue no Opus Elementorum Euclidis Megarensis in id quoque Campani commentationes (Veneza, 1482, fol. 2 v; Biblioteca da Universidade de Coimbra, R. 38-6), os postulados (petitiones) dos axiomas (communes animi conceptiones), entendendo por postulados os princípios de carácter construtivo particulares das demonstrações geométricas, e por axiomas os princípios comuns a todas as ciências.

É um sentido próximo do que Aristóteles deu às “noções comuns” dos Segundos Analíticos (I, II) e às “opiniões comuns” do II (a), c. 4, da Metafísica; porém na Renascença ele tornou-se de algum modo arbitrário pelo significado que cada tratadista entendia dever atribuir-lhe. Assim, para citar apenas dois autores do conhecimento de Pedro Nunes, na Introductio Geographica in doctissimas Verneri Annotationes (Ingolstadt, 1533, fol. 32), Pedro Apiano distingue entre definitio e communis sententia, contando nestas as noções de grau, minuto, segundo, seno, corda e raio (sagittas); e no Opus novum d proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarum que rerum mensurandarum (Basileia, 1570), Cardano discrimina a definitio de petitio e de animi communis sententia, contando nestas sete declarações todas relativas às proporções.

Como se vê, a expressão não tinha um significado unanimemente admitido; por consequência cumpre apurar o que Pedro Nunes entendia por ela.

Em primeiro lugar, discriminava princípios de comuns sentenças.

Assim, considerava princípios: o todo é maior que a parte (vol. VI, p. 98, l. 22); duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si (vol. VI, p. 98, ll. 24-25).

Em segundo lugar, invoca normalmente a comum sentença sem explicitar o respetivo conteúdo; porém (hic, p. 304, ll. 23-25), ao escrever que “Esto se prueva por la commum sentencia, que si a quantidades yguales damos quantidades yguales, cõstituyremos quantidades yguales”, manifesta claramente que por comum sentença entendia o mesmo que Euclides por axiomas, ou mais explicitamente, o que Proclo entendera ao distinguir axiomas de postulados, considerando estes como verdades de carácter construtivo e particulares à geometria, e aqueles como verdades comuns às várias ciências, ou pelo menos às grandezas em geral. Esta comum sentença de Pedro Nunes é o axioma II de Euclides.

Orôncio Fineu também empregou a expressão com o sentido de axioma, escrevendo na Protomathesis, fol. 54 v: “principia, qum a Grwcis axiomata, a Latinis vero effata, siue communes sententias, diximus adpellari”.

P. 12, l. 7: No texto: “quadrado d. e. p.”.

P. 12, ll. 17-19: No texto: “ia multiplication”. P. 12, l. 32: No texto: “aremos”.

P. 12, l. 35: No texto: “Sexta”.

P. 12, l. 40: No texto: “avn”.

P. 13, I. 24: No texto: “aq”.

P. 17, l. 16: No texto: “multiplication”.

P. 19, l. 18: No texto: “d. b. Yguales”.

P. 19, l. 26: No texto: “Por la”.

P. 19,  l.  41: No texto: “manifestrarlo”.

P. 20, l.  30: No texto: “la linsa”.

P. 21, l. 15: No texto: “de sa”.

P. 22,  l  5: No texto: “Tomaremos”.

P. 23, l. 3: No texto: “si q se luego”.

P. 25, l. 13: No texto: “sezta”.

P. 26, l. 1: No texto: “nos”, que mantivemos, embora o sentido indique que deva ler-se “no”.

P. 27, l. 23: No texto: “sou”.

P. 28, l. 34: No texto: declarasse”.

P. 28, l. 41: No texto: “amamos”.

P. 29, l. 35: No texto: “aremos”.

P. 30, l. 10: No texto: “pro el dueto”.

A expressão “por el dueto” é tradução livre de ductus in, que era a forma usual de indicar a multiplicação. Pedro Nunes empregou também a expressão multiplicado por, como pode ver-se em numerosos passos desta obra. Como notou W. Rause Bali, no vol. III (Paris, 1927, p. 162, nota) das Récréations Mathématiques et Problèmes des temps anciens et modernes, a expressão “multiplicado por” é diversa da tradicional ductus in, empregue por Jordanus, Oresme, Campana, Regiomontano, etc., e da multiplicato nella, usada por Tartaglia.

P. 30, 1. 12: Deve emendar-se “al” para “el”.

ANOTAÇÕES À SEGUNDA PARTE PRINCIPAL

(pp. 31-73)

A Segunda Parte Principal subdivide-se em três partes, nas quais Pedro Nunes se ocupa sucessivamente do cálculo algébrico, a que chama “algoritmo das dignidades”, da radiciação e das proporções.