Discurso curioso, e util, sobre a Nauegaçaõ de Leste a Oeste

E dos uarios modos, que os curiosos inuentaraõ nesta materia

No frontispicio deste meu Regimento prometi ao Leitor curioso, e engenhoso, de lhe dar huã noticia practica das longitudes Geographicas do Globo da Terra e do Mar, o que cornmummente chamamos Nauegaçaõ de Leste a Oeste.

Antes que o faça pera intelligentia deste ponto, hé me necessario explicar primeiro, e declarar alguãs couzas no tocante a este ponto, e juntamente mostrar as difficuldades que ha e ouue nesta materia até o prezente, por rezaõ da qual ninguern de tantos e taõ graues sugeitos, e engenhos, que em seu alcanse se cançarõ, pode dar com ella. Logo que começou a floreçer a Nauegaçaõ, e se foraõ descobrindo as Indias de hum e outro mundo, por via da illustre e bellicosa naçaõ portugueza; se começou tambem a tratar com todo empenho este negocio, e buscar algum modo facil, com que podessem os Nauegantes segurar suas viagems, e fazer suas derrotas scientificam.^te, assim no tocante as do Sul e Norte, como as de Leste a Oeste.

E primeiramente no que toca a nauegaçaõ de Sul a Norte, e de Norte a Sul, como ouuesse ponto fixo, (que uem a ser o Poio do mundo) em que estribar, logo assertaraõ com ella. Porque huã ues achados os Polos do mundo, facil couza era, conhecer também as Latitudes, ou Alturas da Linha. Por quanto a Altura do Polo (a qual como sabem todos se toma no circulo Meridional, que hé o que passa por nossas cabeças Norte e Sul) sempre fiqua igual à Altura da Linha; como consta pella rezoluçaõ dos dous Quadrantes, hum dos quaes se termina no ponto de nosso Zenith, e no do Horizonte, a que chamamos Azimutho, e outro que remata na linha, e no Polo do mundo. Porque tirada a parte commum a ambos, forçosamente ficam as mais partes que sobejaõ, que vem a ser os complementos pera 90 graos, iguaes. Como diz o Axioma 3.° de Euclides nos Elementos. Si ab aequalibus aequalia ablata sunt quae relinquuntur sunt aequalia. Alem disto, como se sabia a declinaçaõ do Sol da linha por uia das Taboas, ou calculos Astronomicos, facil couza era tomando a Altura do Sol pello meyo dia, tirar as Alturas da linha, e he o que ao prezente se practica entre os Pilotos. Porem isto naõ bastou pera que pudessem segurar e certificar suas uiagems, e saber as paragems por donde passauaõ no tocante às derrotas de Leste a Oeste. Porque, supposto que segurauaõ as Alturas, naõ asertauaõ com as longitudes relativas (chamo longitude relativa, aquele enteruallo, que uaj de hum Meridiano p^a outro, cuja medida saõ os graos que se tomaõ na linha Equinocial) de cuja ignorancia, e por se naõ saberem, aconteceo tantas vezes, arriscaremse os Nauios, ou perderemse totalmente. Porque fazendose longe da terra, dauaõ com os fosinhos nella, e taluez de noute, ou as escuras, metendose nos recifes, ou encalhando nos bancos de areas, que commummente rodeam as prajas maritimas. Outras uezes imaginando que estauaõ perto dela, se achauaõ remontados duzentas e mais legoas da Costa. Como lhes faltasse esse ponto fixo na redondeza da linha, a qual continuamente mouel anda em gyros ao redor da terra; naõ tiueraõ em que fixar, nem donde tirar principios fixos pera concluir este negocio das longitudes.

Gemma frisio medico e Mathematico insigne, que no seu liurinho intitulado, Radius Astronomicus, o qual dedicou a Don Pedro Fernando de Corduba, e Figueroa, Conde de Feira, ensinou buscar as longitudes por uia do movimento da Lua, e de algúa Estrela do firmamento, que no tempo da obseruaçaõ tiuesse a mesma latitude na Ecliptica com a Lua, porem esta traça supp4osto que engenhosa naõ agradou aos Nauegantes, nem passou de theorica. Porquanto naõ era pera todos, que he que mais se busca e pretende nesta materia, nem praticauel a qualquer tempo, etc. Porque muy poucos ha, que tenhaõ, ou entenclaõ as Taboas Astronomicas, por meyo das quaes se deue buscar primeiro a latitude da Lua, ou seu uerdadeiro lugar, pera dahi chegar a calcular suas longitudes, que he outra difficuldade e embaraço pera os que naõ saõ acostumados à Trigonometria, nem sabem que couza saõ Theoricas dos Planetas. Vamos a segunda traça.

Orontio Delfinas insigne Astronomo, e Geometra, pera uer se podia dar alcance a este arcano da Natureza, tentou este negocio por otro meyo, e a meu uer, mais embaraçado e theorico, supposto que engenhoso. A traça foi, por uia da Lua, quando estiuesse com seu centro tocando no ponto do circulo Meridional; isto chamamos nós applicationem Lunae ad meridianum. Tambem esta especulaçaõ naõ sortio effeito, nem foj resebida dos Pilotos, e com muita rezaõ. Porque, que Piloto hauera no mar, por mais destro que seja, que acerte tam perfeitamente com esse ponto? Quem tera tanta patiençia, que se ponha a esperar, e uigiar, te que a lua uenha a topar com seu centro o ponto de seu Meridiano? Alem disto, como sabera que parallaxe leue a Lua, estando em tal, ou tal Meridiano? Quando muitos, nem a significaçaõ deste nome Parallaxes sabem. A qual parallaxe escuzada, ou deixada pode causar erro notauel no tocante as differençias dos lugares, e taluez podera chegar a 8 graos enteiros, porquanto posto a lua no Meridiano pode chegar a ter de parallaxe 17 minutos, a que correspondem 34 minutos de tempo.

Os Astronomos querendo saber esta longitude relativa, pera dahi tirarem a uerdadeira, e absoluta, costumaõ obseruar em dous diuersos lugares e meridianos, os Eclipses da Lua, ou do Sol. Porquanto he couza aueriguada, que tanto que se sabe a hora, em que cites se fazem, que pelo mesmo cazo tambem se sabe q.^to dista hum Meridiano do outro, porque se tirarmos a differença das horas que ouue entre esses dous Meredianos, loguo se descobriraõ os graos que oiuuer entre hum e outro meridiano. E assi se no meu Meridiano (ponho por exemplo), foraõ mais horas que no outro, sinal he que meu Meridiano fica mais chegado ao Leste; e se foraõ menos, que fica a respeito do outro mais para Oeste. Por esta uia tambem se pode saber o Meridiano uerdadeiro, a quem chamamos principal e absoluto, que he que passa pellas Cariarias, ou como outros querem, pellas Ilhas dos Assores. Nem este modo serue pera a Nautica, por quanto estes Eclipses raras uezes aconteçem; e alem disto naõ se podem obseruar de hum só, senaõ de dous, e estes distantes hum de outro, e postos em diuersos Meridianos. E assim hemos de buscar outro meyo mais vniuersal, e practico, e que nos sirua a todo o tempo no mar, e na terra.

Michael Bautista Langrenio Cosmo grapho, e Mathematico das Magestades catholicas enuentou outra traça pera buscar estas longitudes. E foy por uía das manchas ou sombras que aparecem na superficie do globo lunar. Porem nem ella, supposto que engenhosa, e digna de sua peçoa sortio seu effeito, como elle cuidaua, por rezaõ de muitos embaraços, e defficuldades que lhe acharaõ. Porque, primeiramente, nem por todos podem ter semelhantes oculos conforme a traça o pede, pera com elles poder differençiar, e diuizar estas miudezas em hum globo taõ limitado ao parecer. E dato que os ouuesse, nem ainda assim se podem conhecer, ou differençiar huas das outras, assim por rezaõ do crescimento da luz, que he insensiuel, como tambem por causa do libra-mento do corpo lunar; por amor do qual se uariaõ a cada passo os plenilunios, e mudaõ ou enfraquecem as ditas sombras, e manchas. Nem ha uista taõ aguda, e perspicas, que possa discernir, ou calcular os minutos do crescimento da luz lunar, que se fas no espaço de 24 horas, pera dahi tirarmos as longitudes. Finalmente nem o mar permite descanço ao obseruador, pera poder fixar sua uista neste planeta tam uago, e enconstante. Deixo outras miudezas, que impossibilitaõ, ou difficultaõ este tal modo de buscar as longitudes. Vamos à outra traça.

Vltimamente sahio com outro engenho P. Christouaõ Borro, lente que foi das Mathematicas em Lisboa, homem curioso, e amigo de nouidades, segundo o mostra a obra Astronomica, ha poucos annos empressa em Lisboa, por ordem do Conde de Villa noua Gregorio de Castel Branco, o qual tinha sido seu discipulo nas mathematicas. Esse Christouaõ Borro totalmente se persuadio, que hauia alcançado este segredo, por uia das uariações da Agulha Magnetica. Com este intento nauegou à India pera obseruar quanto uariaua a Agulha nos Meridianos porque elle passaua, pera dahi formar hum Mapa, que em diante seruisse de Regra e Methodo pera os Nauegantes. Naõ faltaraõ alguns leuados da curiosidade, entre os quaes foi hum Pedro de Moura, que afim de experimentar esta doutrina practicamente, e pera se certificar melhor della, correo huã e outra uez todo Oceano Atlantico, até chegar á Indico, com bastante sucesso segundo se conta delle. O modo pois de Borro foi anotar e demarcar em cada Altura o Meridiano em que se achaua quanto uariaua a Agulha Magnetica. Despois fabricou um mapa do mundo, lançando huãs linhas tortas, do Polo a Polo, as quaes linhas uinhaõ a ser as uariações que tinha demarcado, a que elle chamaua linhas Magneticas, por outro nome Tractus Chalyboclyticos, por meyo destas linhas dizia que logo se saberia a longitude, e as paragems em que se achassem os Nauegantes. De sorte que se tomando a Altura e a uariaçaõ da Agulha, achassem no seu Mapa na mesma altura a mesma variaçaõ, que forçosamente hauiaõ de estar tambem debaixo do mesmo Meridiano, que o Mapa apontaua. Este foi o inuento, e a traça com que sahio Borro, porem reieitada na Côrte de Madrid, por pouco seguro e solido. Dissera eu por fantastica e aerea. Porque primeiramente, se Borro nauegando esses mares, naõ conheçia antecedentemente os Meridianos, que isto he que se busca, donde enferio que de baxo de tal ou de tal Meridiano que elle naõ conheçia, uariaua tanto ou tanto a Agulha? E se elle naõ sabia quanto distaua o Meridiano em que acaso se achaua, do Meridiano principal ou absoluto, como podia saber a distançia ou a longitud relativa, que este tal Meridiano tinha a respeito dos vizinhos que saõ infinitos?

Mas, se athe de baxo do mesmo Meridiano ha uariedade no uariar da Agulha, e se nas mesmas Alturas uariaõ; como se persuade Borro, que pello mesmo caso que achaua tal ou tal uariaçaõ, que logo descubria tambem a longitude cio Meridiano?

Pergunto mais, como pode segurar o conhecimento desta uariedade, se athe o mesmo uariar, tem tanta inconstançia, e uariedade, como nos consta pellas experiençias, pois nos mesmos lugares em que antiguamente fixaua, hoie a uemos uaria? E assi naõ me admiro, qiue este modo de buscar as longitudes fosse reprouado, e que Borro em lugar dos sincoenta mil Cruzados, que foi pedir na Corte de Madrid, onde esperaua de alcançar das Majestades catholicas, que se tinhaõ prometido, a quem primeiro desenrollasse este nó Gordiano, uiesse a ganhar nome de presumido, e fantastico.

Estas saõ as traças, e modos, que athe o prezente tem achado e descuberto os Mathematicos, e Cosmografos curiosos. Os quaes de proposito relatei taõ extenso, assim pera fauoreçer aos engenhos curiosos, como pera desenganar os credulos, e ignorantes, que com qualquer sombra, ou aparencia da uerdade se satisfazem, imaginando que tudo que luz, ser ouro.

Naõ obstante pois todas estas difficuldades que tenho referido: vendo que todos estes modos, que pera alcançar estas longitudes, se enuentaraõ, uinhaõ a parar em huãs especulaçoês, ou Theoricas, que de nenhum modo se podiaõ reduzir à praxe. Leuado de huã terztaçaõ gostosa, e animado com muitos rogos de amigos, como naõ ha couza que naõ imagine cada qual de a poder alcançar, ou por algum meyo da Arte, ou por beneficio da ventura, que taluez ainda a entendimentos menos subidos fauoreçe, rendendose à pertinacia do nosso trabalho, comecei com tido empenho empregar meu cuidado, e trabalhar no alcanse deste segredo, buscando meyos mais acommodados, e que menos difficuldade tiuessem pera se poderem reduzir a praxe.

Andando pois pensamenteando, e rodeando este intrincado labyrinto que tal me pareçia este negoçia, sem ja mais poder achar saida, que parece, remaua contra a corrente das ondas, ou fio em que pegasse, vimme a persuadir, que de nenhuã outra maneira se poderia aueriguar esta difficuldade, se não ualendonos de algüa machina artificial do tempo, a qual com seu mouimento regular uiesse a igualar as medidas do tempo do curso solar diurno, o qual em espaço de 24 horas dá huã uolta enteira ao redor da terra.

Pera milhor intelligencia disto, hemos de suppor, que o Sol corre ambos os Hemispherios da terra, a saber, o visiuel e o que se nos esconde em baxo no espaço de 24 horas. De sorte que se começarmos a contar as horas do ponto do rneyo dia, quando o sol começou afastarse do nosso Meridiano, ponho por exemplo do da Bahia pera chegar otra uez ao mesmo Meridiano, forçosam.^te hade gastar 24 horas correndo: e assi as mesmas horas torna em que se tinha apartado do dito Meridiano, que uem a ser as 12. Isto supposto,

Imaginemos, que naquelle mesmo ponto em que o Sol começou a afastarse do ponto do meyo dia, ou das 12 horas correndo pera Oeste, que no mesmo tempo começou juntamente dar à vela algum nauio, e sahir pella Barra fora, e que se foi caminhando. Ponho por exemplo pera o Leste em busca da Loanda cidade de Angola. Andando pois assi ambos, a saber, o Sol pera o Poente, e o meu nauio pera o Nascente: quando o Sol chegar otra uez ao Meridiano da Bahia que uern a ser pellas 12 horas, como tendo dito; Porquanto o meu nauio caminhando pera o Leste, como supponho, se tem apartado deste Meridiano, bem se segue que no Meridiano em que se achou quando o Sol fazia meyo dia na Bahia, que naõ podia ser no mesmo tempo o meyo dia, ou doze horas, senaõ, ou menos, ou mais. Conuem a saber que se o nauio arrebatado com a força dos ventos contrarios, ou sendo com a correnteza das agoas descahio pera Oeste, quando o Sol chegou na Bahia fazendo meyo dia; naõ pode ter chegado ao Meridiano em que esteue meu nauio. E assi distara tanto deite, quanto eu me apartei delle: E se nauiguei comluento prospero pera o Leste como queria, he certo, que antes que chegue o Sol ao Meridiano da Bahia, que primeiro háde encontrarse comiguo, ou fazer meyo dia, que na Ba.hia. E assi faltarlheha pera chegar ao Meridiano da Bahia, tanto quanto o meu nauio se tiuer apartado delle pera o Leste, que he o que tenho naue gado desde ontem. Estes dois graos ou minutos que me faltaõ, ou que me tem sobejado, uem a ser a differença, com que o Meridiano de hoje uence ao Meridiano de ontem, que uem a ser a longitude relativa que se busca. Pera conheçermos com as do Sol, e peita differença que entre ellas acharmos, julgaremos da differença dos graos, e pello conseguente logo saberemos quantos temos nauegados de Leste pera Oeste, ou de Oeste p^a o Leste. Declaremos tudo isto com um exemplo practico.

Ponhamos que me parti da Bahia pera Angola, a qual lhe fica pera banda do Leste, e que o tempo em que me sahi da Barra pera fora, uinha a ser peitas 12 horas precízamente, (ou a qualquer outra hora, que tanto monta pera o nosso intento).

Neste mesmo tempo fis correr o meu Relogio de rodas, pondo o mostrador nas doze. Outro dia quando o Sol chegou a meu Meridiano, foi logo uer que horas apontaua o jndice no meu Relogio. Que se achei, que o Relogio combinaua, e concordaua com o do Sol, ou com as do Sol; logo conclui, que ainda não hei passado do Meridiano da Bahia. Porem se achei uariedade, ou differença no tempo, Ou nas horas, uerei que tal differença hé pera a reduzir depois em graos ou minutos. Ponhamos por caso que a differença foi de hum quarto de hora, que uem a ser 15 minutos. Pois direi, que pera chegar o Sol ao Meridiano da Bahia, que lhe faltaua ainda hum quarto de hora, que uem a ser 3 graos e 45 minutos. Os quais terei andado desde ontem de Oeste pera o Leste, que uem a ser a longitude que se busca.

Por amor dos menos exercitados na Geographia ou no calculo Astronomico, porei aqui huã taboa pela qual poderaa logo saber, quantos graos, ou minutos de graos correspondem aos minutos das horas. Primeiramente no tocante as horas enteiras, entendo que naõ hauera Piloto por mais rude que seja, que naõ saiba, que à hua hora correspondem 15 graos, a duas 30, a tres 45, a quatro 60. E assi por diante, acrescentando sempre 15. E assim toda a difficuldade, uem a ser, no tocante os minutos.

TABOA

Que mostra quantos graos, ou minutos de graos correspondem a os minutos das horas.

Deolaraçaõ, e vso da Taboa antecedente

Pera conhecermos que graos, e que minutos de graos correspondaõ as horas, e minutos das horas, serue a Taboa antecedente, diuidida em seis columnas, na primeira, terceira e quinta estaõ escritas as horas, e minutos das horas significadas pellas letras H M. Na columna segunda, quarta e sexta estaõ os graos, e os minutos dos Graos asinalados pellas letras G M. O vso pois desta Taboa he o seguinte. Ponhamos por caso, que achei, que a differença do Meridiano de hoie do de dontem eraõ 15 minutos de hora. Buscarei estes minutos horarios de baxo do titulo H M. e verei que numero na mesma Regra indo pera maõ direita, debaxo do titulo proximo G M se segue, e uem a ser 3 graos e 45 minutos, que tantos saõ que correspondem a 15 minutos de hora.

Sabidos os graos, ou minutos, se quizerdes reduzidos em legoas Direis assi, se hum grao me da 17 legoas e meya, tres graos e 45 minutos, quantas legoas me haõ de dar? Na boa conta forcosamente me haõ de sahir 65 legoas, e hum terço de Legoa; que vem a ser o interuallo de hum Meridiano do outro, aonde cortaõ a linha. Porem como o meu nauio naõ andou, como supponho precisamente na linha, nem em seu Parallelo, se não afastado e apartado delle, tantos, ou tantos graos, pera eu saber quantas legoas precisamente estou apartado da Bahia, e do que tenho andado conforme o Rumo que tomei; Farei assim. Primeiramente saberei por uia do meu jnstrumento a altura desse lugar em que me achei hoie, e a doruie me parti ontem; sabidas as alturas, descreuerei em hum papel a parte hum Triangulo Esferico, ponho por exemplo A B C, cujo ponto B, representara o Polo Sul, vga cuja Base A C uem a ser huã parte da linha Equinocial que comprehende os ditos 3 graos e 45 minutos. O ponto D denota a altura da Bahia, o ponto E a Altura em que estou, finalmente o B Arco D E, uira a reprezentar a distancia entre ambos os lugares de ontem, e o de hoie. A B, C B, saõ os Quadrantes, ou as quartas partes do circulo que uem a ser 90, e 90.

Ponhamos pois que a Altura da Bahia, que eraõ 13 graos, e o seu complemento 77. e a em que me achei hoie de 14 graos. cujo complemento pera 90., saõ 76 graos. Quero agora saber quantos graos tem o ar D E, que andei. Busco no Globo Geografico, (ou no meu jnstrumento, de que tenho fallado na parte terceira, no quadrante mouediço) os ditos 13 graos, des pois dahi uou como andando com o Quadrante mouediço, ate chegar ao interuallo dos ditos 3 graos, e 45 minutos no Horizonte, ou circulo maximo. O qual se me reprezenta no arco AC. e dahi subindo busco os 14 graos da segunda altura que achei. Antaõ pondo os pez do compasso nos dous pontos, ou alturas achadas, tenho hum arco aberto, que corresponde ao arco D E, a qual abertura applico no dito Quadrante mouediço, e uejo quantos graos me corta. Digo que esses mesmos graos andei desde ontem, os quais graos reduzidos em legoas, me diraõ quantas legoas tenho andado, caminhando obliquamente de Oeste pera Leste.

Quem souber a Geometria Esferica, escusa o instrumento, ou a Esphera geografica, porque podera resoluer o dito triangulo por via da Trigonometria dos Senos etc. como eu tenho feito na parte 2a no capitulo 30 debaxo do titulo Analogia primeira, pella qual lhe sahira o arco D E, de 2 graos, aos quaes correspondem 49 legoas portuguezas, segundo se ue na Resoluçaõ seguinte.

O seno do arco D B, (que he de 77 graos) 97437.

O seno do arco E B (que he de 76 graos) 97029.

A differença dos graos. 1 grao. cujo seno uerso 16.

O angulo D E B, ou o Arco AC. 3 graus e 45 minutos. cujo seno uerso 115.

Analogia