Primum igitur sic declaratur. Manifestum est in stateris, & in his, qui pondera elevant, quod quanto magis pondus a trutina distat, eo magis grave videtur: sed pondus in C distat a trutina quantitate BC & in F quantitate FP, sed CB est major FP, ex decima quinta, tertii elementorum Euclidis: igitur lance posita in C, gravius pondus videbitur quam in F, quod erat primum. Ex hac etiam demonstratione manifestum est, libram quanto magis descendit versus C ex A, tanto gravius pondus reddere, & eo velocius moveri: at ex C versus Q, contraria ratione pondus reddi levius, & motum segniorem, quod & experimentum docet. Secundum vero sic demonstratur. Quia enim CE est aequalis FG, sumatur CH aqualis CE, eritque aqualis CH ipsi FG, quare recta subtensa CH, aqualis recta substensa FG. Igitur ex octava primi elementorum angulus BFG, aqualis erit angulo BCH. Igitur ductis ad perpendiculum rectis FL & HK, minor est angulus FGL: qui & ipse esset pars coaqualis BFG, ex quinta primi elementorum, angulo KCH. Igitur latus HK, majus latere FL: nam recta FG & HC aequales fuerunt, & trigoni orthogonii seu rectanguli: igitur BN major OF, & ideo BM major OP. Dum igitur libra movetur redditur quam esset in C, & dum movetur per spacium arcus FG, descenditque per OP, & BM, major est OP. Igitur supposito etiam quod in quali tempore transiret ex C in E, & ex F in G, adhuc velocius descendit ex C, quam ex F. Igitur gravius est in C quam in F. Ex hoc autem demonstratur quod dicit Philosophus, quod si aqualia sint pondera in F & R, libra tamen sponte reddit ad situm CD, ubi trutina sit AB. Nec hoc demonstrat Jordanus, nec intellexit. Similiter cur trutina QB posita atque infra libram ipsam, velut accidit conversa libra, ut manu trutinam teneas superincumbente libra pondus quod iam descenderat tractum ad R, ubi aquale aliud at constitutum in F, vel lances omnino vacu ae sint, non solum non revertuntur ad situm CD, seu perpendiculi, imo magis R descendit versus Q, & F ascendit versus A, ut experimento patet. Hoe etiam Jordanus non demonstravit. Aristoteles dicit hoc contingere, quum trutina est supra libram, quia angulus QBF meta, major est angulo QBR. Et similiter quum trutina fuerit QB, erit met AB, & tunc angulus RBA, major erit angulo FBA, sed major angulus reddit gravius pondus: igitur dum trutina superius est F, erit gravius R, ideo F trahet libram ver-sus C, & dum fuerit inferius R, erit gravius quam F, ideo trahet libram versus Q.

Quod si quis objiciat, igitur pondus in F, erit gravius quam in C, trutina in A appensa, cujus tamen oppositum jam est demonstratum. Respondemus, quod latior angulus a meta facit pondus gravius, quum recta fuerint aquales: sed ut demonstratum est, pondus in C, plus distat tam a meta, quam a trutina quam in E, ideo ratio anguli ibi non tenet: sed quum comparamus pondera in F & R, jam illa aqualiter distant tam a trutina, quam a meta: ideo tunc anguli ratio spectanda est.

Generalis igitur ratio bac sit: pondera quo plus distant a meta seu linea deseensus per rectam, aut obliquam, id est, per angulum, eo sunt graviora. Sed primo recta lineae magnitudo spectanda est: ubi recta 'Me quales sint, tune angulus quo major erit, eo pondus reddetur gravius. Si igitur BC sinuetur versus QC, elevabitur, & minus distabit B puncto, ideoque reddet pondera leviora, aureusque justi ponderis deficere videbitur; & ex adversa parte positus qui deficit, bonus videbitur. Sed vacua libera detegitur fraus, aut commutatis vicissim numo & indice”.

Pedro Nunes não quis dar-se ao trabalho de refutar a primeira parte desta argumentação; e quanto à interpretação do passo das mecânicas de Aristóteles feita por Cardano também se limitou a afirmar que ela era fantasista e falsa, remetendo o leitor para a edição Aristotelis Mechanica Victoris Fausti industria in pristinum habitum restituta ctc latinitate donata, Paris (J. Badius), 1517, não sem prevenir que o intérprete da outra edição não sabia o que dizia.

Retomaremos estes últimos juízos na anotação ao Problema mechanicum demotu navigii ex remis.

4) Fortuna histórica.

A argumentação de Pedro Nunes contra a opinião de Peletier recobrou vigor e atualidade com o extenso comentário de Clávio à prop. 16,111, de Euclides, no Euclidis Elementorum libri XV. Acessit XVI de Solidorum Regularium cuiuslibet intra quodlibet comparatione. Omne perspicuis Demonstrationibus, accuratis que Scholiis illustrati, ac multaram rerum accessione locupletati, publicadas pela primeira vez em Roma, em 1579.

A extraordinária divulgação desta obra, o prestígio alcançado pelo “Euclides” da Companhia de Jesus, e o interesse que suscitou a sua polémica com Peletier, fizeram com que o problema do ângulo de contingência dividisse a opinião dos geómetras em parcialidades e concorresse para que dois dos mais fulgurantes génios da Humanidade, Leibniz e Newton, examinassem os conceitos de infinito atual e de curvatura.

Não reproduziremos integralmente as densas páginas que Clávio dedicou ao assunto; bastará apenas que o leitor tenha presente os períodos em que deu jus à posição de Pedro Nunes:

“(...) Verub enimuero, si mihi fidem habere non vult Peletarius, habebit certe (nisi arrogans haberi volet) aut Prado grauissimo scriptori, qui libro 2 in lib. I Euclid. ad definitionem anguli plani eodem modo definitionem illam intellexit, aut Petro Nonio Lusitano, quem tanti facit, (et merito id quidem: fuit enim acerrimo vir ingenio, et nullo hac nostra tate in Mathematicis inferior) ut eum unum pro multis millibus testem citet, et suarum demonstrationum approbatorem, qui disertissimis verbis tum in libro de Erratis Orontii, tum in Algebra sua, illam definitionem explicat ut a me est exposita, quinetiam ibidem asserit, ex et defin. colligi, angulum contactus ad angulum rectilineum, et lineam finitam ad infinitam nullam habere proportionem: ut Petrus Nonius, quem testem produxerat,pro se Peletarius, iam pro me testimonium dicat. Atque ex hisoe duobus locis Petri Nonii facile quiuis intelliget, q sine ratione, quanto contradicendi studio mihi insultet Peletarius, cum semel atque iterum odiose percontatur, unde nam potuerim illi lineam infinitam deportare. In idem enim crimen (si crimen est, lineam infinitam exempli causa nominare) vocat etiam Petrum Nonium testem suum, atque adeo omnes Philosophos, quorum est illa vox nemini inaudita, prwterquam Peletario, finiti ad infinitum nullam esse proportionem. Desinat igitur a me sciseitari, unde lineam infinitam deportauerim: Inde enim respondebo, unde eam Petrus Nonius, unde Philosophi omnes deportarunt. Quid? nonne sophisma illud Peletarii, semper in hoc erro, demonstratio illa, volui dicere, et quidem palmaris, qua conatur ostendere, propositionem 1. lib. 10 cum proposit. 16, lib. 3 stare non posse, si angulus contactus concedatur esse quantitas, a Petro Nonio Peletarii cognitore eadem prorsus ratione, qua a me ipso confutatur? Que si germana demonstratio est, miror quid sit, cur eam Nonius Geometria scientissimus, idemque Peletarii approbator, minus probarit: Cur nihilo magis demonstrationes eiusdem, quibus planum facit, (ut putat) angulum contactus quantitatem non esse, eundem illum Nonium nihil admodum mouerint? Id enim (nisi fallor) illa Nonii verba (Si quis sententiam Peletarii de angulo contactus amplecti velit.) declarant. Nam si demonstrationes existimasset, profecto Peletarii doctrinam in eo retinendam esse dixisset, Geometricae enim demonstrationes eiusmodi sunt, ut assensum extorqueant, ac dubitationem omnem excludant, nulloque modo quempiam sinant ancipiti opinione distrahi sic, ut tum assentiatur, si velit, tum, si nolit, dissentiat. En cur Peletarius Nonii testimonio aliorum iudicia contemnat, en praclarum testimonium quod Petrus Nonius eius demonstrationibus dedit: quo mquiore animo ferat, eas a me nihilo magis, quam ab illo suo approbatore, demonstrationes putari.)” (Edição citada, p. 141).

Mais adiante, no mesmo comentário à prop. 16, III, Clávio volta a referir-se a Pedro Nunes para o incluir entre os geómetras que entendiam não ser nulo o ângulo da contingência:

“(...) Muitos enim eius rei auctores, eosque grauissimos laudare possum, Theonem, Campanum, Petrum Nonium, et (ut Nonius refert) Archimedem atque Iordanum: quin etiam (quod plurimi facio) Euclidem ipsum, eiusque commentatorem celeberrimum Proclum; ut taceam ex Ganis prwstantissimos, atque eruditissimos viros non pa,ucos, e quorum numero in primis est Franciscus Candalla ex illustrissima Flussatum familia oriundus, qui insigne uolumen in &ementa Geometrica Euclidis edidit, ubi ad przepos. hanc 16 apertissime docet, angulos contingentiw vere esse angulos, ex definitione anguli plani, aliosque aliis esse maiores, wquales, ac minores. Eos autem, qui aliter sentiunt, (Peletarium proculdubio intelligit. Prmter eum enim ad hunc diem nemo hac de re scripsit) absurde multa ex falsis suppositis concludere affirmat. Huc accedat etiam Henricus Monantholius Mathematicarum artium Professor regius, qui, cum Apologiam Peletarii in me conscriptam vidisset, opusculum eruditum aduersus Peletarium de angulo contactus edidit”. (Edição citada, p. 144).